DIFERENCIA SIMÉTRICA

DIFERENCIA SIMÉTRICA

TEMA: DIFERENCIA Y DIFERENCIA SIMÉTRICA

OBJETIVO DE APRENDIZAJE: COMPRENDER EL SIGNIFICADO Y HALLAR LA DIFERENCIA Y DIFERENCIA SIMÉTRICA ENTRE CONJUNTOS

LECTURA:

En una visita que se hizo al Museo de Oro nos encontramos con un grupo de turistas estadounidenses. Clara, Raúl, Santiago, Érika, Claudia, Samuel y Sofía fueorn los guías. A nuestro grupo nos hablaban sólo en español y a los norteamericanos les hablaban solo en inglés.

Según el diagrama, ¿Quienes son los guías que solo hablan español?¿Quienes hablan solo ingles?¿Quienes son los guías que solo hablan ingles o español? Para entender las preguntas debemos hallar la diferencia y la diferencia simétrica de los conjuntos formados por los guías.

CONCEPTO:

• La diferencia de dos conjuntos A y B, "A - B", es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y no pertenecen al conjunto B.

• La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B , "A ∆ B", es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a la unión de A y B y no pertenecen a la intersección entre A y B

 Observemos los siguientes vídeos que ilustran claramente que es lo que estamos hablando:

Ahora estudia los siguientes ejemplos:

EJEMPLO 1: Vamos a resolver la pregunta que nos plantea la lectura. Observemos que:

• Raúl, Samuel y Claudia son los guías que hablan solo inglés.
•  Sofía y Clara son las que hablan solo español.
• Santiago y Érika hablan ingles y español 

Raúl, Samuel y Claudia son los elementos del conjunto I que no pertenecen a E. Estos elementos corresponden a la diferencia I - E y se representa gráficamente como:

 Sofía y Clara son los elementos del conjunto E que no pertenecen a I. Estos elementos corresponden a la diferencia E - I y se representa gráficamente como:

Finalmente, Raúl, Samuel, Claudia, Sofía y Clara son los elementos que pertenecen a la unión entre I y E pero no pertenecen a su intersección. Gráficamente sería:

EJEMPLO 2: Sean el conjunto A = {a, m, o, r} y B = {m, i, r, a}. Encuentre la diferencia y la diferencia simétrica entre entre A y B.

A - B = {o}

A U B = {a, m, o, r, i}

A ∩ B = {m, a, r}

A ∆ B = A U B -  A ∩ B = {o, i}

 EJEMPLO 3: Sean los conjuntos C = {1, 10, 14, 5, 3, 8} y D = {2, 4, 5, 10, 7, 14}.  Encuentre la diferencia y la diferencia simétrica entre C y D.

C - D = {1, 3, 8}

C U D = {1, 10, 14, 5, 3, 8, 2, 4, 7}

C ∩ D = {10, 14, 5}

C ∆ D = C U D -  C ∩ D = {1, 3, 8, 2, 4, 7}